萨缪尔森的贡献是什么?

邹至庄:萨缪尔森在许多领域发表了重要论文。他用数学的方法来分析经济理论,还把动态规划引用到经济学中。

在前一篇文章,我讨论了经济学家米尔顿•弗里德曼(Milton Friedman)(参见此处)。在这篇文章,我将讨论经济学家保罗•萨缪尔森(Paul Samuelson)。这两位是20世纪后半期世界(有人认为只能说美国)最著名的经济学家。20世纪前半期世界最著名的经济学家是约翰•梅纳德•凯恩斯(John Maynard Keynes)。我在1951至1955年在芝加哥大学攻读博士学位,弗里德曼和当时芝加哥大学的另一位教授阿诺德•哈伯格(Arnold Harberger)指导我写博士论文的研究工作。弗里德曼觉得我的论文不错,便写了一封介绍信给MIT斯隆管理学院(Sloan School of Management)的副院长推荐我到该校任教。1955年我当MIT的助理教授后便认识在该校任教的著名经济学家萨缪尔森教授。萨缪尔森在1970年获得诺贝尔经济学奖。他是第一位美国经济学家获得诺贝尔经济学奖。

弗里德曼和萨缪尔森对研究经济学的态度和方法不同。弗里德曼用统计的数据来证实经济理论。好比他研究消费行为,用持久收入来解释消费,也用美国的经济数据来证实这个理论。萨缪尔森则用数学的方法来分析经济理论,他从来不用统计的数据来证实经济学理论。1941年萨缪尔森在哈佛大学拿到经济学的博士学位。他的博士论文《经济分析的基础》(Foundations of Economic Analysis)用数学的方法说明经济学一些最基本的理论。该书的内容包括静态经济学与动态经济学。静态经济学理论的一个例子是当消费者的收入增加,他们对各种货物的需求便会增加。动态经济学讨论经济行为发生的时间。好比当消费者的收入增加,他们对货物需求在何时增加。

经济学的一个基本理论是人类的经济行为是基于他们想要追求个人的最大幸福。弗里德曼利用经济数据来证实这个理论。萨缪尔森用数学方法来分析这个理论。亦即用数学方法推导出这个理论的含义。在萨缪尔森著的《经济分析的基础》中,我们找不出任何统计数字,只找到经济理论的推导。但是萨缪尔森研究经济学的范围甚广,包括微观经济、宏观经济、国际贸易、金融经济学等。在每个领域他都发表了极重要的论文。

萨缪尔森研究的一个重要的领域是动态经济学。让我举动态经济学的一个例子。当收入增加了,消费量便会增加。动态经济学说明收入增加后消费量在何时增加。动态经济学的变数都是时间t的函数。好比消费量C是时间t的函数。动态经济学还可以用来研究一个变数和几个变数的时间关系,甚至几个变数和几个变数的时间关系。

动态经济学不但包括动态经济的模型,还包括利用动态经济模型来决定良好的经济政策。好比政府的一个重要经济政策是增加国民消费。政府可以用补贴来增加居民的收入。居民的收入增加后,他们的消费量便会增加。再进一部的研究是如何决定良好的经济政策来取得良好的经济效果。要研究这个问题我们需要假定一个目的函数来衡量什么是良好的经济效果。

美国一位著名的数学家Richard Bellman发现了一种数学方法,称为动态规划(dynamic programming),可以用来求出最优的经济政策来达到最优的经济效果。萨缪尔森是把动态规划引用到经济学的第一位经济学家。笔者发现,要求出最优的经济政策,我们不需要用动态规划(dynamic programming),我们只需要用一个微积分的方法,亦即拉格朗日乘数(Lagrange multipliers)便能解决Bellman用动态规划来解决的问题。经过多次讨论,萨缪尔森被我说服了,他也同意拉格朗日乘数能够用来求出最优的经济政策,并且是比dynamic programming更好的方法。关于这个结论请读者参考我著的Dynamic Economics: Optimization by the Lagrange Method。该书封面的反面记录了萨缪尔森承认拉格朗日乘数(Lagrange multipliers)是比动态规划(dynamic programming)更优异的方法。



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